学会归纳数学形成知识网络
2013-05-31
它山之石
名师指导你学好数学（一）
学会归纳数学形成知识网络
如何掌握正确的学习方法？提高和锻炼自己学数学的能力？从本期开始，黄浦区数学教研员李建国将和该区数学骨干教师合作，向全市初三学子传授一系列学好数学的技巧和方法，教学生学会从“提出问题—实验探究--开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法，提高学习效率，赢得中考。
在学习过程中要求自己把书本读"厚"，读完后要求自己把书本读"薄"。“厚”使你对书本的各个部分有了详细的了解，“薄”使你对书本的整体和主旨有了更深刻的认识。而在初三重视构建知识网络，就能帮助你宏观把握数学框架，学会学习，成为数学学习的主人。
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又覆盖在三年的教科书中，我们往往学了新的，忘了旧的。初三毕业班总复习时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位初三学生必须面对的问题。而每位学生面临的首要任务就是：全面复习基础知识，加强基本技能训练。构建初中数学知识结构和网络，能从整体上把握数学内容，能把各个章节中的知识联系起来，也可以根据个人的具体情况，有效地查漏补缺，做到知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。
追本求源，系统掌握基础知识
构造知识网络的第一阶段，首先必须系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段应以课本为主。必须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要弄懂、会做，书后的“读一读”、“想一想”，也要认真想一想，集中精力把初三代数、几何内容，初二的几何及代数中的分式与根式的化简等重点内容的例题、习题逐题认认真真地做一遍，并注意解题方法的归纳和整理。一味搞题海战术，整天埋头做大量的课外习题，其效果并不明显，有本末倒置之嫌。
系统整理，提高复习率
在第二阶段的梳理可以在教师的指导下按知识块组织复习，将代数部分分为五个单元：实数和代数式；方程；不等式；函数；统计初步等；将几何部分分为五个单元：几何基本概念，相交线和平行线；三角形；四边形；解直角三角形；圆等。复习中可根据教师提出每个单元的复习提要，按“提要”复习，同时要注意根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，还要注意弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
同时还要学会对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三几何分为三块：
第一块为以解直角三角形为主体的1条线。
第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质；（3）相似多边形的判定与性质；
第三块圆，包含6条线：（4）圆的性质；（5）点、直线、圆与圆的位置关系；（6）角与圆；（7）三角形与圆；（8）四边形与圆；（9）多边形与圆。
这种归纳总结可在教师的指导下师生共同去作，即由你先来“画龙”，教师再来“点睛”。
融会贯通，巧用网络
为了充分体现中考数学考试选拔的公平、公正，每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想、方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。
那么针对这类题目在基本网络的基础上，你就必须更深一层次地掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如初中代数中的一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
在归纳知识网络的时候要做到：
1、多比较。从已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比。
2、多归纳。要多归纳、总结，掌握一定的条理性和规律性。如：在“分式方程”的复习中，归纳出解法：①去分母法②换元法；对于换元法归纳出两种常见的题型：A、平方型；B、倒数型。又如在“三线八角”复习中，由于图形较于复杂，不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”。只有不断地总结，才能有所创新和发展。
学会重新构建知识结构网络，还要做到及时解决疑难问题，减轻总复习的压力。中考数学具体考什么内容我们很难确定，但试题中考查的基础知识、基本技能与重要的数学思想方法等，即数学的核心内容是可以确定的，所以抓住最基础、最核心内容的复习。例如，代数中重点内容有方程、函数、统计初步三个主干知识；几何中重点内容有相似三角形、锐角三角比、圆三个主干知识；在数学基础知识的复习过程中，要善于将自己在初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识网络，做到纵横交错，形成完整的知识体系。要做到：基础知识系统化、基本方法类型化、解题过程规范化。
作者：□格致初中金奕黄浦区教研员李建国
